如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），
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解题思路：（1）点E、F是反比例函数y=[k/x]（k＞0）图象上的点，S△OAE=S△OCF=[k/2]，再由S1+S2=2即可求出k的值；
（2）四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，可设E（[k/2]，2），F（4，[k/4]），再由S四边形AOFE=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF即可得出关于k的一元二次方程，由二次函数的顶点坐标可得出当k=4时，四边形AOFE的面积最大，故可得出E、F两点的坐标．
（1）∵点E、F是反比例函数y=[k/x]（k＞0）图象上的点，
∴S△OAE=S△OCF=[k/2]，
∴S1+S2=[k/2]+[k/2]=2，解得，k=2；
（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，
∴设E（[k/2]，2），F（4，[k/4]），
∴BE=4-[k/2]，BF=2-[k/4]，
∴S△BEF=[1/2]（4-[k/2]）（2-[k/4]）=[1/16]k2-k+4，
∵S△OAE=S△OCF=[1/2]×4×[k/4]=[k/2]，S矩形OABC=2×4=8，
∴S四边形AOFE=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF=8-（[1/16]k2-k+4）-[k/2]=-[1/16]k2+[1/2]k+4，
=-[1/16]（k-4）2+5
∵a＜0，
∴开口向下，S四边形AOFE有最大值
∴当k=4时，四边形AOFE的面积最大，
∴AE=[k/2]=2，CF=[k/4]=1．
∴E（2，2），F（4，1）．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题，根据题意用k表示出E、F两点的坐标，再根据三角形的面积公式求解是解答此题的关键．
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