如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（5，4），点E在AB
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解题思路：（1）由折叠的性质可得：BE=EF，GF=BG，∠BGE=∠FGE，∠BEG=∠FEG，又由FG∥AB，易证得BG∥EF，可证得四边形BEFG是平行四边形，即可得四边形BEFG是菱形；
（2）首先可求得OF的长，然后设AE=a，可得方程：a2+22=（4-a）2，继而求得点E的坐标，然后利用待定系数法求得直线CE的表达式．
（1）证明：由折叠的性质可得：BE=EF，GF=BG，∠BGE=∠FGE，∠BEG=∠FEG，
∵FG∥AB，
∴∠FGE=∠BEG，
∴∠BGE=∠FEG，
∴BG∥EF，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∴▱BEFG是菱形；
（2）∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（5，4），
∴OC=AB=4，BC=OA=5，
由折叠的性质可得：CF=BC=5，
∴OF=
CF2-OC2=3，
∴AF=OA-OF=2，
设AE=a，则EF=BE=AB-AE=4-a，
∴a2+22=（4-a）2，
解得：a=1.5，
∴点E（5，1.5），
设直线CE的解析式为：y=kx+b，
b=4
5k+b=1.5，
解得：
k=-0.5
b=4，
∴直线CE的表达式为：y=-0.5x+4．
点评：
本题考点： 菱形的判定；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 此题考查了菱形的判定、折叠的性质、矩形的性质以及待定系数法求一次函数的解析式．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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