在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别 - 已解决

在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），点M在AB边上，且BM

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解题思路：（1）首先求得MB的长，然后证明∠OMA=∠BDM，利用AAS即可证得△OAM≌△MBD，根据全等三角形的对应边相等证得；

（2）首先求得D，M的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（3）①首先证明△OAM∽△MBD，设M的坐标是（5，x），根据相似三角形的对应边的比相等即可得到x于a的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可求解；

②6-m和6-n都是方程a=[1/5]x²-[6/5]x+6的根，利用根与系数的关系即可求得．

（1）证明：∵点B的坐标为（5，6），

∴OA=BC=5，AB=OC=6，

∵BM=5AM，

∴BM=5，AM=1，

∴BM=OA，

∵MD⊥OM，

∴∠DMB=∠OMA=90°，

又∵∠B=90°，

∴∠DMB+∠BDM=90°，

∴∠OMA=∠BDM，

在△OAM和△MBD中，

∠OMA＝∠BDM

∠B＝∠MAO

BM＝OA，

∴△OAM≌△MBD；

∴OM=DM；

（2）∵△OAM≌△MBD，

∴BD=AM=1，

则M的坐标是（5，1），D的坐标是（4，6），

设直线MD的函数关系式是y=kx+b，

则

5k+b＝1

4k+b＝6，

解得：

k＝−5

b＝26，

则函数的解析式是：y=-5x+26；

（3）①设M的坐标是（5，x），

∵在△OAM和△MBD，∠OMA=∠BDM，∠B=∠OAM，

∴△OAM∽△MBD，

∴[OA/BM]=[AM/BD]，即[5/6−x]=[x/5−a]，

解得：a=[1/5]x²-[6/5]x+6，

则当x=3时a有最小值是：

点评：

本题考点：四边形综合题．

考点点评：本题是全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，以及一元二次方程的根与系数的关系的综合应用，正确求得x于a的函数关系式是关键．