解题思路:由条件利用两角和差的正切公式求得tan[(α-[β/2])+(β-[α/2])]=tan[α+β/2] 的值,再利用二倍角的正切公式求得tan(α+β)的值.
∵tan(α−
β
2)=[1/2],tan(β−
α
2)=-[1/3],
∴tan[(α-[β/2])+(β-[α/2])]=tan[α+β/2]=
tan(α−
β
2)+tan(β−
α
2)
1−tan(α−
β
2)tan(β−
α
2)=
1
2−
1
3
1−
1
2•(−
1
3)=[1/7],
∴tan(α+β)=
2tan
α+β
2
1−tan2
α+β
2=
2
7
1−
1
49=[7/24].
点评:
本题考点: 两角和与差的正切函数.
考点点评: 本题主要考查两角和差的正切公式、二倍角的正切公式的应用,属于中档题.