已知tan（α−β2）=[1/2]，tan（β−α2）=-[1/3]，求tan（α+β）的值．
2个回答

解题思路：由条件利用两角和差的正切公式求得tan[（α-[β/2]）+（β-[α/2]）]=tan[α+β/2] 的值，再利用二倍角的正切公式求得tan（α+β）的值．

∵tan（α−

β

2）=[1/2]，tan（β−

α

2）=-[1/3]，

∴tan[（α-[β/2]）+（β-[α/2]）]=tan[α+β/2]=

tan(α−

β

2)+tan(β−

α

2)

1−tan(α−

β

2)tan(β−

α

2)=

1

2−

1

3

1−

1

2•(−

1

3)=[1/7]，

∴tan（α+β）=

2tan

α+β

2

1−tan2

α+β

2=

2

7

1−

1

49=[7/24]．

点评：

本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题主要考查两角和差的正切公式、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．

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