已知tan(α−β2)=[1/2],tan(β−α2)=-[1/3],求tan(α+β)的值.
2个回答

解题思路:由条件利用两角和差的正切公式求得tan[(α-[β/2])+(β-[α/2])]=tan[α+β/2] 的值,再利用二倍角的正切公式求得tan(α+β)的值.

∵tan(α−

β

2)=[1/2],tan(β−

α

2)=-[1/3],

∴tan[(α-[β/2])+(β-[α/2])]=tan[α+β/2]=

tan(α−

β

2)+tan(β−

α

2)

1−tan(α−

β

2)tan(β−

α

2)=

1

2−

1

3

1−

1

2•(−

1

3)=[1/7],

∴tan(α+β)=

2tan

α+β

2

1−tan2

α+β

2=

2

7

1−

1

49=[7/24].

点评:

本题考点: 两角和与差的正切函数.

考点点评: 本题主要考查两角和差的正切公式、二倍角的正切公式的应用,属于中档题.