已知tan[α/2]=2，（1）求tanα的值； （2）求tan（α+π4）的值；（3）求sin2a+cos2a
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解题思路：（1）利用二倍角的正切函数公式化简tanα，将tan[α/2]的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（3）原式分子分母利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．
（1）∵tan[α/2]=2，
∴tanα=
2tan
α
2
1−tan2
α
2=[2×2
1−22=-
4/3]；
（2）∵tanα=-[4/3]，
∴tan（α+[π/4]）=[tanα+1/1−tanα]=
−
4
3+1
1+
4
3=-[1/7]；
（3）∵tanα=-[4/3]，
∴原式=
2sinαcosα+cos2α
2cos2α=[2sinα+cosα/2cosα]=tanα+[1/2]=-[4/3]+[1/2]=-[5/6]．
点评：
本题考点： 二倍角的正切；三角函数的化简求值；两角和与差的正切函数．
考点点评： 此题考查了二倍角的正切函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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