如图，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线y＝−23x2+83x上，B、C在x轴的正半轴上，且矩形始终在抛物线与x轴围成的区
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解题思路：（1）根据矩形和抛物线的对称性可知：BC=AD=OE-2x，因此求矩形的周长，就必须先求出E点的坐标，根据已知抛物线的解析式，易求得E点的坐标，进而可得到BC的表达式，利用矩形的周长公式即可得到关于P、x的函数关系式．
（2）将（1）题所得函数关系式化为顶点坐标式，进而可求得P的最大值及对应的x的值．
（3）将P=7代入（1）题的函数关系式中，即可求得对应的x的值，进而可根据A点坐标和矩形各边长的表达式求出各顶点的坐标．
（1）令y=0，得−
2
3x2+
8
3x＝0，
解得x1=0，x2=4，
∴E（4，0）；（2分）
∴P＝2[−
2
3x2+
8
3x+(4−2x)]=−
4
3x2+
4
3x+8，（2分）
即P=−
4
3x2+
4
3x+8．
（2）∵P＝−
4
3x2+
4
3x+8＝−
4
3(x−
1
2)2+
25
3（2分）
∴当x＝
1
2时，P的最大值为[25/3]；（2分）
故当点A运动到（[1/2]，[7/6]）时，矩形的周长最大，且最大值为[25/3]．
（3）存在；（1分）
当P=7时，得−
4
3x2+
4
3x+8＝7
即4x2-4x-3=0，
解得x1＝−
1
2，x2＝
3
2；（1分）
∵0＜x＜2，
∴x＝
3
2；
当x＝
3
2时，y＝
5
2，
∴B(
3
2，0)，C(
5
2，0)，D(
5
2，
5
2)．（2分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了矩形、抛物线的性质，二次函数解析式的确定，二次函数最值的应用等知识，难度适中．
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