设集合A={a|f（x）=8x3-3ax2+6x是（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=[5/x+2]，x∈[-1，3

设集合A={a|f（x）=8x3-3ax2+6x是（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=[5/x+2]，x∈[-1，3]}，则∁R（A∩B）=______．

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解题思路：先对已知函数求导，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范围，即可求解A

由y=[5/x+3]在[-1，3]上的单调性可求B，进而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）

∵若f（x）=8x3-3ax2+6x在（0，+∞）上的增函数，

则f′（x）=24x2-6ax+6≥0即a≤

4x2+1

x=4x+[1/x]在（0，+∞）上恒成立

∵

4x2+1

x=4x+[1/x]≥4

∴a≤4

∴A={a|f（x）=8x3-3ax+6x（0，+∞）上的增函数}=（-∞，4]

∵y＝

5

x+2的图象由y＝

5

x的图象左移两个单位得到

故在[-1，3]上函数为减函数

∴B＝{y|y＝

5

x+2，x∈[−1，3]}=[1，5]，

∴A∩B=[1，4]

则CR（A∩B）=（-∞，1）∪（4，+∞）

故答案为：（-∞，1）∪（4，+∞）

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；交、并、补集的混合运算．

考点点评： 本题以集合的基本运算为载体，主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用，试题具有一定的综合性

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