函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x
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解题思路：根据题意，依次分析4个命题：对于①，根据F（x）的解析式以及f（x）的定义域，可得a≤x≤b，a≤-x≤b，又由0＜b＜-a，可得F（x）定义域，可得①正确；对于②，先求出F（-x），可得F（-x）=F（x），再结合F（x）的其定义域，可得F（x）为偶函数，②正确；对于③，举出反例，当f（x）＞1时，可得F（x）的最小值不是0，故③错误；
对于④，由于F（x）是偶函数，结合偶函数的性质，可得④错误；综合可得答案．
根据题意，依次分析4个命题：
对于①，对于F（x）=f2（x）+f2（-x），有a≤x≤b，a≤-x≤b，
而又由0＜b＜-a，则F（x）=f2（x）+f2（-x）中，x的取值范围是-b≤x≤b，即其定义域是[-b，b]，则①正确；
对于②，F（-x）=f2（-x）+f2（x）=F（x），且其定义域为[-b，b]，关于原点对称，
则F（x）为偶函数，②正确；
对于③，由y=f（x）无零点，假设f（x）=2x，F（x）=22x+2-2x=22x+
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22x≥2，其最小值为2，故③错误；
对于④，由于F（x）是偶函数，则F（x）在[-b，0]上与[0，b]上的单调性相反，故F（x）在其定义域内不会单调递增，④错误；
故答案为①②．
点评：
本题考点： 函数的单调性及单调区间；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查函数的性质，涉及函数的定义域、奇偶性、单调性、最值等性质，判断②时，注意要结合函数F（x）的定义域．
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