定义在R上的函数y=f（x），且f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，f（a+b）=f（a）f（b
1个回答
（1）令a=b=0，则f（0+0）=f（0）f（0），即f（0）=[f（0）] 2，
又f（0）≠0，所以f（0）=1，故（1）正确；
（2）设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）＞1，
则f（x-x）=f（x）f（-x），即f（0）=f（x）f（-x），
所以f（x）=
1
f(-x) ，
又f（-x）＞1，所以0＜f（x）＜1，
因为x＞0时，f（x）＞1，f（0）=1，
所以对任意x∈R，有f（x）＞0，故（2）正确；
（3）设x 1＜x 2，
则f（x 1）-f（x 2）=f（x 1）-f[x 1+（x 2-x 1）]
=f（x 1）-f（x 1）f（x 2-x 1）=f（x 1）[1-f（x 2-x 1）]，
由（2）知，f（x 1）＞0，
由x 1＜x 2，得x 2-x 1＞0，所以f（x 2-x 1）＞1，
所以1-f（x 2-x 1）＜0，
所以f（x 1）-f（x 2）＜0，即f（x 1）＜f（x 2），
故f（x）为R上的增函数，故（3）正确；
由（3）知，（4）错误；
故答案为：（1）（2）（3）．
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