设集合M={x|f（x）=x}，集合{x|f（f（x））=x}，若已知函数y=f（x）是R上的增函数，记|M|，|N|是
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解题思路：欲比较|M|，|N|是M，N中元素的个数，关键是看集合M，N的关系，一方面，若x∈M，即f（x）=x，从而f（f（x））=f（x）=x，得出x∈N，另一方面，反之，若x∈N，即f（f（x））=x，利用反证法可得：f（x）=x，从而得出M=N．

若x∈M，即f（x）=x，

从而f（f（x））=f（x）=x，

∴x∈N，

反之，若x∈N，即f（f（x））=x，

当f（x）=x时成立，若f（x）≠x，∵函数y=f（x）是R上的增函数，

从而f（f（x））≠f（x）=x，这与f（f（x））=x矛盾，

故必有：f（x）=x

∴x∈M，

综上所述：M=N，

∴|M|=|N|

故选A．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题的能力．属于基础题．

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