设集合A={（x，y）|y2=x+1}，集合B={（x，y）|4x2+2x-2y+5=0}，集合C={（x，y）|y=k
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解题思路：将（A∪B）∩C转化为（A∩C）∪（B∩C）=φ，即有A∩C=φ且B∩C=φ．转化成对应的方程组无解的条件．
∵（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）=φ，
∴A∩C=φ且B∩C=φ，即方程组
y2＝x+1
y＝kx+b⇒k2x2+(2kb−1)x+b2-1=0…①无解．
当k=0时，方程①有解x=b2-1，与题意不符，
∴k≠0，①无解⇒△1=（2kb-1）2-4k2（b2-1）＜0⇒b＞
4k2+1
4k，
∵k∈N，∴b＞1．
由方程组
4x2+2x−2y+5＝0
y＝kx+b⇒4x2+2（1-k）x+5-2b=0…②无解，即
△2＝4(1−k)2−16(5−2b)＜0
⇒b＜
20−(k−1)2
8≤
20
8
∴要①、②同时无解，则1＜b≤
20
8，但b∈N
∴b=2，从而可得k=1．
∴存在自然数k=1，b=2，使（A∪B）∩C=φ．
点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 本题考查集合间的基本关系及运算．方程解的情况判断．本题转化成对应的方程组无解的条件是关键．
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