设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：
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解题思路：（I）对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y），令x=y=1，x=y=3，即可求得f（1）、f（[1/9]）的值；且当x＞1时，f（x）＜0，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性．
（II）f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果．
（I）∵函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，
对正数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），
∴令x=y=1，得f（1）=0．
而f（9）=f（3）+f（3）=-1-1=-2 且f（9）+f（[1/9]）=f（1）=0，
得f（[1/9]）=2．
（II）设0＜x1＜x2＜+∞，由条件（1）可得f（x2）-f（x1）=f（
x2
x1），
因
x2
x1＞1，由（2）知f（
x2
x1）＜0，
所以f（x2）＜f（x1），
即f（x）在R+上是递减的函数．
由条件（1）及（I）的结果得：f[x（2-x）]＜f（[1/9]），
由函数f（x）在R+上的递减性，得：
x＞0
2−x＞0
x(2−x)＞
1
9，
由此解得x的范围是（1-
2
2
3，1+
2
2
3）．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 考查利用函数单调性的定义探讨抽象函数的单调性问题，对于解决抽象函数的一般采用赋值法，求某些点的函数值和证明不等式等，体现了转化的思想．
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