设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：（1）f（x）在R上是减函数；（2）f（xy）=f（x）+f
1个回答
解题思路：（1）令x=y=1，x=3，y=[1/3]，即可求得f（1）、f（[1/3]）的值；
（2）根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果．
（1）I）∵函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，
对正数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），
令x=y=1，
则 f（1×1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0．
令x=3，y=[1/3]，∴f（3×[1/3]）=f（3）+f（[1/3]）
∴f（1）=f（3）+f（[1/3]）
又∵f（3）=-1，
∴f（[1/3]）=1；
（2）令x=y=[1/3]
则f（[1/3×
1
3]）=f（[1/3]）+f（[1/3]），
∴f（[1/9]）=1+1=2
∵f（x）+f（x-[8/9]）＜2．
∴f[x（x-[8/9]）]＜f（[1/9]），
又∵f（x）在R上是单调增函数，
∴x（x-[8/9]）＞（[1/9]）
解得x＞1或x＜
1
9．
∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜
1
9}．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 考查利用函数单调性的定义探讨抽象函数的单调性问题，对于解决抽象函数的一般采用赋值法，求某些点的函数值和证明不等式等，体现了转化的思想．
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