设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/2)=1.求f（0）及f（1）
1个回答

对于f(x+y)=f(x)+f(y),

令x=y=0得,f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),解得f(0)=0

令x=y=1/2得,f(1)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2

令y=-x,代入f(x+y)=f(x)+f(y),

得f(x-x)=f(x)+f(-x)

得f(-x)=f(0)-f(x)=-f(x),且定义域为R

所以f(x)是奇函数

f(4x)+f(2-x)＜2=f(1)

又f(x)+f(y)=f(xy)

所以f(4x)+f(2-x)=f(8x-4x²)＜f(1)

因为f(x)是定义在R上的减函数

所以8x-4x²＞1

即 4x²-8x＜-1

4(x²-2x)＜-1

4(x-1)²＜3

(x-1)²＜3/4

所以-√3/2＜x-1＜√3/2

-√3/2+1＜x＜√3/2+1

答案：-√3/2+1＜x＜√3/2+1

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