S(x) = x(x+1)/2
p = n(n+1) / m(m+1)
n^2 + n = p m(m+1)
(2n+1)^2 = p (2m+1)^2 - p+1
设u = 2n+1
v = 2m+1
那么
u^2 - p v^2 = 1-p
显然这个方程存在解u=1,v=0
从而根据佩尔方程的理论可知,对于任意素数p,方程存在无穷多组整数解.
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