长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．
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解题思路：（I）利用长方体的性质和三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可得出；
（II）利用线面垂直的性质定理和判定定理、正方形的性质即可证明；
（III）利用“等积变形”即可得出．
（Ⅰ）证明：设A1D与AD1交于点O，连接EO．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O、E分别为AD1、AB的中点，
∴OE∥BD1．
∵OE⊂平面A1DE，BD1⊄平面A1DE
∴BD1∥平面A1DE．
（Ⅱ） 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AD=AA1，∴A1D⊥AD1．
又AB⊥侧面ADD1A1，∴AB⊥A1D，
而AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面ABD1．
（Ⅲ） 设点B到面A1DE的距离为h，VA1−BDE＝
1
3S△BDE•AA1=[1/3×
1
2×1×4×4=
8
3].S△A1DE＝
1
2A1D•OE=
1
2×4
2×3=6
2．
由VA1−BDE＝VB−A1DE得
1
3×6
2×h＝
8
3，
得h＝
2
2
3，即点B到面A1DE的距离为
2
点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 熟练掌握长方体的性质和三角形的中位线定理、线面平行与垂直的判定及性质定理、正方形的性质、三棱锥的“等积变形”是解题的关键．
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