已知顶点在原点 焦点在x轴的正半轴上的抛物线被直线y=2x+1截得弦ab的长为根号15.求抛物线方程 2 .在抛
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（一）令抛物线方程为：y平方=2px,由题意得:(2x+1)平方=2px
化简得：x平方+(4-2p)x+1=0
所以：x1+x2=(1/2)p-1,x1*x2=1/4
(x1-x2)平方=(x1+x2)平方-4x1*x2=((1/2)p-1)平方-4(1/4)=(1/4)p平方-p
(y1-y2)平方=y1平方+y2平方-2y1*y2=2p(x1+x2)-2*2p*根号(x1*x2)=p平方-4p
因为：|ab|平方=(x1-x2)平方+(y1-y2)平方=15
所以：（1/4)p平方-p+p平方-4p=15
化简得：5p平方-20p-60=0
解得：p1=6,p2=-2
因为：抛物线在x轴正半轴上
所以：抛物线方程为y平方=12x
(二)令P点的坐标为(y0平方/12,y0),P到直线直线y=2x+1距离为D
则有：D=|2*y0平方/12-y0+1|/根号(2平方+1平方)=|y0平方-6y0+6|/根号30
因为：P在弧AOB上
所以：D=-(y0平方-6y0+6)/根号30
当y0=3时,D有最大值：Dmax=根号(3/10)
因为：三角形APB面积=(1/2)*|ab|*D
所以：三角形APB的最大面积=(1/2)*|ab|*Dmax=(1/2)*根号15*根号(3/10)=(3根号2)/4
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