如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的直线交OA延长线于点R
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证明:(1)连接OQ;

∵OB=OQ,

∴∠B=∠BQO;

∵PR=QR,

∴∠RPQ=PQR

∵∠B+∠BPO=90°,

∠BPO=∠RPQ=∠PQR,

∴∠BQO+∠PQR=90°,

即OQ⊥QR,

∴直线QR是⊙O的切线.

(2)设AR的长为x,则PR=RQ=x+1;

在Rt△OQR中,OQ=OA=2,

则(x+2) 2=(x+1) 2+2 2

解之得,x=

∴QR=x+1=