有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙
1个回答
证明：连接OQ，
∵RQ为⊙O的切线，
∴∠OQR=∠OQB+∠PQR=90°，
又∵OB=OQ，OA⊥OB，
∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，
∴∠PQR=∠BPO，
而∠BPO=∠QPR，
∴∠PQR=∠QPR，
∴RP=RQ；
变化一： 证明：
∵RP=RQ，
∴∠PQR=∠QPR=∠BPO，
又∵OB=OQ，OA⊥OB，
∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，
∴∠OQB+∠PQR=90°，
即∠OQR=90°，
∴RQ为⊙O的切线；
变化二． （1）若OA向上平移，变化一中的结论还成立；
（2）原题中的结论还成立．
理由：连接OQ，
∵RQ为⊙O的切线，
∴∠OQR=90°，∠BQO+∠RQP=90°，
又∵OB=OQ，OA⊥OB，
∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，
∴∠RQP=∠BPO，
∴RP=RQ；
（3）原题中的结论还成立，如图．
相关问题
