过点P（2，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于A， - 已解决

过点P（2，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于A，B两点，求满足下列条件的直线l的方程，O为坐标原点，

（1）△AOB面积最小时；

（2）|OA|+|OB|最小时；

（3）|PA|•|PB|最小时．

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解题思路：（1）设A（a，0），B（0，b），a＞0，b＞0，则直线方程为

＝1

．根据直线过点P，可得a，b的关系式，然后表示出△AOB面积，通过变形运用基本不等式即可求得答案；

（2）运用（1）问结论，使用基本不等式可得答案；

（3）运用两点间距离公式表示出|PA|•|PB|，通过整理使用基本不等式可求；

由题意，设A（a，0），B（0，b），a＞0，b＞0，直线方程为xa+yb＝1．又直线l过点P（2，1），得2a+1b＝1，（1）∵2a+1b＝1，∴a+2b=ab⇒a+2b-ab-2=-2⇒a（1-b）+2（b-1）=-2，⇒（a-2）（b-1）=2＞0，a＞2，b＞1，当...

点评：

本题考点：三角形的面积公式；函数的值域；两点间的距离公式．

考点点评：本题考查三角形的面积公式、两点间的距离公式及基本不等式的应用，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．

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