直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于 - 已解决

直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．

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解题思路：（I）设出直线l的截距式方程：[x/a+

＝1（a、b均为正数），根据题意利用基本不等式求出当且仅当a=4、b=2时，△OAB面积为S=4达到最小值，由此即可得到直线l的方程的方程；

（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N，设∠MAP=α，利用解直角三角形算出|MA|•|MB|=

sin2α]，根据正弦函数的值域可得当α=45°时，|MA|•|MB|=4达到最小值，进而得到此时直线l方程为x+y-3=0．

（I）设直线l方程为[x/a+

b＝1（a、b均为正数），

∵l过点M（2，1），

∴

b＝1．

∵1=

b]≥2

a•

b，化简得ab≥8，当且仅当[2/a＝

b]时，即a=4，b=2时，等号成立，

∴当a=4，b=2时，ab有最小值8，

此时△OAB面积为S=[1/2ab=4达到最小值．

直线l的方程的方程为

2＝1，即x+2y-4=0．

（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N

设∠MAP=α，则Rt△MPA中，

sinα=

|MP|

|MA|]，得|MA|=

|MP|

sinα=[1/sinα]，

同理可得：|MB|=[2/cosα]

∴|MA|•|MB|=[2/sinαcosα]=[4/sin2α]

∵sin2α∈（0，1]，

∴当2α=90°时，即α=45°时，sin2α=1达到最大值，|MA|•|MB|=[4/sin2α]=4达到最小值，

此时直线l的斜率k=-1，得直线l方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0．

点评：

本题考点：直线的截距式方程．

考点点评：本题给出经过定点的直线，求满足特殊条件的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、基本不等式求最值和解直角三角形等知识，属于中档题．

1年前

wgiwyzizh

幼苗

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1、k=-12

2、k=-1

1年前

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