已知直线l过点M（1,1）,且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点
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设直线l方程为 y=kx+b ,因为直线l过点(1,1),可得

1=k+b 即b=1-k 代入则原直线l方程可化为 y=kx+1-k

又直线l与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,则

(1)|OA|+|OB|=(k-1)/k+1-k =2-(1/k+k),

当1/k=k时,|OA|+|OB|取得最小值,即k=-1或者1(因为相交x、y正半轴,舍去正根)

则k=1,b=1-k=0 即直线l方程为 y=x

(2)|MA|²+|MB|²={[1-(k-1)/k]²+(1-0)²}+{(1-0)²+[1-(1-k)]²}=1/k²+k²+2

当1/k²=k²时,|MA|²+|MB|²取得最小值,即k=-1或者1(因为相交x、y正半轴,舍去正根)

则k=1,b=1-k=0 即直线l方程为 y=x

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