下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
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解题思路：（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．
（1）∵
.
x＝
1
4(3+4+5+6)＝4.5（吨），
.
y＝
1
4(2.5+3+4+4.5)＝3.5（吨），
4
i＝1xiyi＝3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5，
4
i＝1
x2i＝9+16+25+36＝86，
∴b＝
4
i＝1xiyi−4
.
x
.
y
4
i＝1xi2−4
.
x2＝
66.5−4×4.5×3.5
86−4×4.52＝0.7，
∴a=
.
y-0.7×
.
x=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴y关于x的回归方程为
̂
y＝0.7x+0.35；
（2）由（1）可知技术改造后100吨甲产品的生产能耗约为0.7×100+0.35=70.35（吨），
∵技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨，
∴降低的能耗约为90-70.35=19.65（吨），
即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了19.65吨标准煤．
点评：
本题考点： 线性回归方程．
考点点评： 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．属于中档题．
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