一个多面体的直观图和三视图如图所示，E，F分别为PB，PC中点．
1个回答
解题思路：（1）由三视图可得PA⊥面ABCD，且ABCD 为矩形，由三角形的中位线的性质可得 EF∥BC，从而有EF∥AD，证得EF∥平面PAD．
（2）E到平面ABC的距离等于
1
2
PA
，△ABC的面积等于矩形ABCD面积的一半，代入三棱锥的体积公式进行运算．
（1）由三视图可得PA⊥面ABCD，且ABCD 为矩形，PA=
2，AB=
2，AD=2．
∵E，F分别为PB，PC中点，∴EF∥BC，∴EF∥AD，而 AD⊂平面PAD，EF不在平面PAD内，
故有 EF∥平面PAD．
（2）E到平面ABC的距离等于[1/2PA=
2
2]，△ABC的面积为 [1/2AB•AD=
2]，
故三棱锥E-ABC的体积为[1/3]•（[1/2AB•AD ）•
1
2PA=
1
3]•
2•
2
2=[1/3]．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查证明线面平行的方法，三棱锥的体积公式，根据三视图判断几何体的形状是解题的关键．
相关问题
