一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一个动点,且DG=λDF(0<λ≤1)
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证明:(1)由题意知,该几何体是一个三棱柱,且CD⊥DF,AD⊥DF,AD⊥CD,DF=AD=DC=a,

如图,连接BD,

∵N为AC与BD的交点,且AC⊥BD.

∴FD⊥平面ABCD,

∵G为FD上的点,∴GD⊥平面ABCD,

∵AC?平面ABCD,∴GD⊥AC,

∵BD∩GD=D,∴AC⊥平面GDN,

∵GN?平面GND,∴AC⊥GN.

(2)当 λ=

1

2 时,G是DF的中点,

如图,取DC的中点S,连接AS,CS,

∵M是AB的中点,∴AS ∥ MC,GS ∥ FG,

∵AS∩GS=S,FC∩CM=C,∴平面AGS ∥ 平面FMC,

∵AG?平面AGS,∴AG ∥ 平面FMC.