已知0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga（1+x）|与|loga（1-x）|的大小，写出判断过程．
1个回答
解题思路：由条件可得0＜1-x＜1＜1+x，0＜1-x2＜1，分当a＞1和当0＜a＜1两种情况，分别去掉绝对值计算|loga（1-x）|-|loga（1+x）|的值，再考查它的符号，
从而判断|loga（1-x）|与|loga（1+x）|的大小．
∵已知0＜x＜1，∴1+x＞1，0＜1-x＜1．
当a＞1时，|loga（1-x）|-|loga（1+x）|=-loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x2），
∵0＜1-x＜1＜1+x，∴0＜1-x2＜1，
∴loga（1-x2）＜0，∴-loga（1-x2）＞0，∴|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．
当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1-x）＞0，loga（1+x）＜0，
∴|loga（1-x）|-|loga（1+x）|=|loga（1-x）+loga（1+x）|=loga（1-x2）＞0，∴|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．
综上可得，当a＞0且a≠1时，总有|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题主要考查对数函数的图象和性质，对数的运算法则，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
相关问题
