已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）
3个回答
解题思路：（1）根据对数函数的真数大于0建立关系式可求出函数的定义域，判断函数f（x）-g（x）的奇偶性直接利用函数奇偶性的定义；
（2）讨论a与1的大小关系，根据函数的单调性建立关系式，解之即可，需注意函数的定义域．
（1）使函数f（x）-g（x）有意义，必须有：
1+x＞0
1−x＞0解得：-1＜x＜1
所以函数f（x）-g（x）的定义域是{x|-1＜x＜1}…（4分）
函数f（x）-g（x）是奇函数
证明：∵x∈（-1，1），-x∈（-1，1），…．…（5分）
f（-x）-g（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）
=-[loga（1+x）-loga（1-x）]=-[f（x）-g（x）]
∴函数f（x）-g（x）是奇函数 …（8分）
（2）使f（x）-g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1-x）
当a＞1时，有
1+x＞1−x
1−x＞0
1+x＞0解得x的取值范围是（0，1）…（10分）
当0＜a＜1时，有
1+x＜1−x
1−x＞0
1+x＞0解得x的取值范围是（-1，0）…（12分）
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；对数函数的图像与性质．
考点点评： 本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，判断函数的奇偶性的方法，解对数不等式，属于中档题．
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