i与j为互相垂直的单位向量,a=i+2j,b=i+xj,且a与a+xb的夹角为锐角,则实数x的取值范围是
3个回答

因为 a=（1,2）,b=（1,x）,a+xb=（1+x,2+x^2）,

因为 a 与 a+xb 的夹角为锐角,

所以 a*(a+xb)>0 ,且 a*(a+xb) ≠ |a|*|a+xb| ,

则 (1+x)+2(2+x^2)>0 ,且 (1+x)+2(2+x^2) ≠ √(1+4)*√[(1+x)^2+(2+x^2)^2] ,

解得 x ≠ 0 且 x ≠ 2 .

貌似题目有误.b=i+j

果真如此,则 a=（1,2）,b=（1,1）,a+xb=（1+x,2+x）,

由于 a 与 a+xb 的夹角为锐角,

所以 a*(a+xb)>0 ,且 a*(a+xb)≠|a|*|a+xb| ,

则 (1+x)+2*(2+x)>0 ,且 (1+x)+2*(2+x)≠√5*√[(1+x)^2+(2+x)^2] ,

解得 x> -5/3 且 x ≠ 0.

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