如图（1），我们将相同的两块含30°角的直角三角尺Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DF过点C，已知AC=
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（1）∵∠F=∠B=30°，∠ACB=∠BDF=90°
∴∠BCD=∠A=60°，
∵∠ADP+∠PDC=90°，∠CDE+∠PDC=90°
∴△CQD∽△APD
（2）∵在Rt△ADC中，AD=3，DC=3
又∵△CQD∽△APD，CQ=
x．
∴S △ PCQ=
（3）△BEN是等腰三角形．BE=6-
t，BN=
．
S △ MCN=
S △MCN 的最大值为
（1）易得∠BCD=∠A=60°，∠ADP=∠CDE，那么可得△CQD∽△APD；
（2）利用相似可得CQ=
x，那么PC=6-x．可表示出S △ PCQ；
（3）由外角∠FEN=60°，∠B=30°，可得∠BNE=30°，∴NE=BN，那么△BEN是等腰三角形．易得AD=
t，AB=12，那么BE=12-AD-DE=6-
t．过E作EG⊥BN于点G．利用30°的三角函数可求得BG，进而求得BN，然后利用t表示出MC、CN，即可表示出所求面积，再求出S △MCN 的最大值。
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