已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n（n∈N*）
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解题思路：（1）由anan+1=2n，知anan-1=2n-1，两式相比：
a
n+1
a
n−1
＝2
，数列{an}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列，由此能求出S2n．
（2）由3（1-ka2n）≤S2n•a2n对任意n∈N*恒成立，知3（1-ka2n）≤3（2n-1）a2n，再由a2n=2n，k≥
1−(
2
n
−1)
a
2n
a
2n
=
1
2
n
−
2
n
+1
，由F（n）=
1
2
n
−
2
n
+1
单调递减能求出k的最小值．
（1）∵anan+1=2n，
∴anan-1=2n-1，
两式相比：
an+1
an−1＝2，
∴数列{an}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列，
∵
a1＝1，
a nan+1＝2n(n∈N*）
∴a1=1，a2=2，
∴S2n=
1×(1−2n)
1−2+
2×(1−2n)
1−2
=3×2n-3．
（2）∵3（1-ka2n）≤S2n•a2n对任意n∈N*恒成立，
∴3（1-ka2n）≤3（2n-1）a2n，
∵a2n=2n，
∴k≥
1−(2n−1)a2n
a2n
=[1
2n−2n+1，
F（n）=
1
2n−2n+1单调递减，所以n=1时F（1）=-
1/2]，
∴K≥-[1/2]，
故k的最小值是-[1/2]．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．
考点点评： 本题首考查数列与不等式的综合，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
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