已知数列{an}满足：a1=1，anan+1=2n（n∈N*）．
1个回答

（1）由∀n∈N*，anan+1=2n，an+1an+2=2n+1，知∀n∈N*，

an+2

an＝2．…（3分）

故数列{a2k-1}，{a2k}都是公比为2的等比数列，…（4分）∵a1=1，a1a2=2，∴a2=2．…（5分）

知：∀k∈N*，a2k-1=a1×2k-1=2k-1，a2k=a2×2k-1=2k．…（6分）

所以数列{an}的通项公式为an＝

2k−1，n＝2k−1

2k，n＝2k，k∈N*．…（7分）

或an＝

(

2)n−1，n为正偶数

(

2)n， n为正奇数

（2）∀k∈N*，a2k-1+a2k=3×2k-1，…（8分）

则∀n∈N*，S2n＝

n

k＝1(a2k−1+

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