正方形ABCD中,E是BC上的一点,F是BC延长线 - 已解决 - 学校大全

正方形ABCD中,E是BC上的一点,F是BC延长线上的一点,CG平分∠DCF,联结AE,过点E作EG⊥AE,交CG于点G

正方形ABCD中,E是BC上的一点,F是BC延长线上的一点,CG平分∠DCF,联结AE,过点E作EG⊥AE,交CG于点G.

求证：AE=EG

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证明:在BA上截取线段BM=BE,连接ME.

则∠BME=∠BEM=45度,∠AME=135度;

CG平分∠DCF,则∠GCF=45度,∠ECG=135度=∠AME;

又AB-BM=BC-BE,即AM=EC;∠MAE=∠CEG(均与∠BEA互余)

故:三角形AME全等于三角形ECG(ASA),AE=EG.

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