已知正方形ABCD中,E为对角线上BD一点,过点E作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.将△B
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等等,我会我会,两个问一起证

如图,过点G作GH⊥FD且令GH=HD,连接HC,AE,BD

则△FHD为等腰直角三角形

∵∠FDH=∠BDC=45°

∴∠FDB=∠HDC

∵在正方形ABCD中,易得△BDC为等腰直角三角形

∴BD/DC=FD/DH=√2

∴△DHC相似于△DFB且相似比为√2/2

∵∠EBA=45°-∠ABF=∠FBD

且AB/BD=EB/BF=√2/2

∴△AEB相似于△DFB且相似比为√2/2

∴△DHC≌△AEB

∴EB=HC=EF

∵∠GHC=360°-∠GHF-∠DHC

=360°-∠EFB-∠BFD

=∠GHC

且FG=GH

∴△GEF≌△GCH

∴GE=GC

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