解题思路：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，EG=[1/2]DF，CG=[1/2]DF，所以EG=CG．
证明：∵EF⊥BD，
∴△DEF为直角三角形，
∵G为DF中点，
∴EG=[1/2]DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
又G为DF中点，
∴CG=[1/2]DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴EG=CG．
点评：
本题考点： 直角三角形斜边上的中线；正方形的性质．
考点点评： 本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
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