某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价为3元,年销售量为100万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告

某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价为3元,年销售量为100万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x（单位：10万元）时,产品的年销量将是原销售量的y倍,且y=-1/10x^2+3/5x+1.把利润看成是销售总额减去成本费和广告费.

1.试写出年利润S（单位10万元）与广告费x（单位10万元）的函数关系式

2.如果投入广告费为10~30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大

3.在2中,投入的广告费为多少万元时,公司获得的年利润最大?是多少?

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1个回答

（1）设函数是y=ax^2+bx+c

由表中数据

c=1

a+b+1=1.5

4a+2b+1=1.8

解得,a=-1/10,b=3/5,c=1

函数是y=-x^2/10+3x/5+1

(2)根据题意,当广告费为x(十万元)时,销量将是原销售量的Y倍,

所以销量=100万*y

又因为成本是2元,售价是3元,利润要减去成本和广告费

而原题是以10万为1个单位,所以

S=(3-2)*10*y-x=-x^2+5x+10

(3)S=-x^2+5x+10

=-(x-5/2)^2+65/4

当x=5/2时,函数有最大值

所以（负无穷,2.5）是函数的递增区间

由于1≤x≤3,所以当1≤x≤2.5时,S随x的增大而增大．

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