勾股定理的应用1、如图,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD.垂足分别为E,F.BF=DE.求证：AB∥CD. 2、如

勾股定理的应用

1、如图,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD.垂足分别为E,F.BF=DE.求证：AB∥CD.

2、如图,已知∠B=∠C,∠A=90°,AC=BD,说明AB=CD.

3、如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是角平分线,DE⊥AB,E是垂足,则△BDE的周长是否等于AB的长?

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2个回答

⑴∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,∴BE=DF

AE⊥BD,CF⊥BD,

在RTΔABE与RTΔCDF中,

AB=CD,BE=DF,

∴RTΔABE≌RTΔDCF(HL),

∴∠ABE=∠CDF,

∴AB∥CD.

⑵∵∠B=∠C,∠AOB=∠DOC,∴∠D=∠A=90°,

连接BC,

在RTΔABC与RTΔDCB中,

AB=CD,AC=BD,

∴RTΔABC≌RTΔDCB(HL),

∴AB=CD.

⑶是.

证明：∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,

∴∠DAC=∠DAE,∠C=∠DEA=90°,

∵AD=AD,

∴ΔADC≌ΔADE,∴CD=DE,AC=AE,

∴CΔBDE=BE+BD+DE=BE+(BD+CD)

=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB.

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