已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,且AE=CF,求证:AB=CD.
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解题思路:根据两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠BDC,根据垂直的定义可得∠AEB=∠CFD=90°,再利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.

证明:∵AB∥CD,

∴∠ABD=∠BDC,

∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴∠AEB=∠CFD=90°,

在△ABE和△CDF中,

∠AEB=∠CFD=90°

∠ABD=∠BDC

AE=CF,

∴△ABE≌△CDF(AAS),

∴AB=CD.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,垂线的定义,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.