(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
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(1)见解析;(2)EC=

本试题主要是考查了角平分线的性质,以及直线与圆的位置关系的运用。利用线线平行的判定定理得到平行的判定,并运用勾股定理得到结论。

解(1)取BD的中点O,连接OE.

∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.又∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO,

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE.………………3分

∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线. 5分

(2)设⊙O的半径为r,则在△AOE中,

,即

解得

, 7分

∴OA=2OE,∴∠A=30°,∠AOE=60°.∴∠CBE=∠OBE=30°.

∴EC=

. …………10分