1.已知向量a=（cosα,sinα）向量b=（cosβ,sinβ）（0＜α＜β＜π）求证：向量a+向量b与向量a-向量
1个回答
解析：
1.已知向量a=（cosα,sinα）向量b=（cosβ,sinβ）（0＜α＜β＜π）,那么：
模|向量a|=√(cos²α+sin²α)=1,|向量b|=√(cos²β+sin²β)=1
由于数量积(向量a+向量b)·(向量a-向量b)=|向量a|²-|向量b|²=1-1=0
所以证得：向量a+向量b与向量a-向量b互相垂直
2.已知向量a=向量y-向量x,向量b=2向量x-向量y,向量a⊥向量b,即向量a·向量b=0,向量a的模=向量b的模=1,那么：
向量x=向量a+向量b,向量y=向量a+向量x=2向量a+向量b
所以：|向量x|²=(向量a+向量b)·(向量a+向量b)=|向量a|²+2向量a·向量b+|向量b|²=2
|向量y|²=(2向量a+向量b)·(2向量a+向量b)=4|向量a|²+4向量a·向量b+|向量b|²=5
解得：|向量x|=√2,|向量y|=√5
而由向量a·向量b=0得：(向量y-向量x)·(2向量x-向量y)=0
即3向量x·向量y-|向量y|²-2|向量x|²=0
所以：3向量x·向量y-5-4=0
即向量x·向量y=3
那么：|向量x|*|向量y|*cosγ=3
所以：cosγ=3/(|向量x|*|向量y|)=3/(√2*√5)=3(√10)/10
相关问题
