余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB=ac
a^2+c^2=ac(2cosB+1)
由a^2+c^2>=2ac
ac(2cosB+1)>=2ac
cosB>=1/2
[2倍角公式]
1-2(sinB/2)^2>=1/2
sinB/20 sin(B/2)>0
所以sin(B/2)>=1/2②
由得①②得sin(B/2)=1/2 B/2=π/6 B=π/3
取等号条件①为a=c
取等号条件②为cos[(A-C)/2]=1 (A-C)/2=0 A=C
所以A=C=π/3
所以此三角形是等边三角形
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