已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形
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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

因为(a-b)^2>=0,(a-c)^2>=0,(b-c)^2>=0,

要使(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0成立,则(a-b)^2=0且(a-c)^2 =0且(b-c)^2=0,当且仅当三者取零时才满足!

解之得a=b,a=c,b=c

即：a=b=c

故三角形ABC为等边三角形

希望能帮到你哈!

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