解题思路：（1）把C（0，4），A（4，0）代入y抛物线的解析式得到关于a与c的方程组，解方程组即可；

（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，解方程-[1/2

x

2

+x+4=0可求得B（-2，0），则AB=6，BG=m+2，分别由QE∥AC，EG∥OC，根据三角形相似的判定得到△BEQ∽△BCA，△BEG∽△BCO，利用相似比可表示出EG=

2m+4

3]，而S_△CQE=S_△BCQ-S_△BEQ，根据三角形的面积公式用m表示S_△CQE，配成顶点式为S_△CQE=-[1/3]（m-1）²+3，再根据二次函数的最值问题即可得到m=1时，S_△CQE有最大值3，由此确定Q的坐标．

（1）把C（0，4），A（4，0）代入y=ax²-2ax+c（a≠0）得，

c=4，16a-8a+c=0，

解得a=-[1/2]，c=4，

∴该抛物线的解析式；y=-[1/2x2+x+4；

（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图，

解方程-

1

2x2+x+4=0得x₁=-2，x₂=4，

∴B点坐标为（-2，0），

∴AB=6，BQ=m+2，

∵QE∥AC，

∴△BEQ∽△BCA，

∴

BE

BC]=[BQ/BA]=[m+2/6]，

又∵EG∥OC，

∴△BEG∽△BCO，

∴[BE/BC]=[EG/OC]=[EG/4]，

∴[EG/4]=[m+2/6]，

∴EG=[2m+4/3]，

∴S_△CQE=S_△BCQ-S_△BEQ

=[1/2]BQ•OC-[1/2]BQ•EG

=[1/2]（m+2）•4-[1/2]（m+2）•[2m+4/3]

=-[1/3]m²+[2/3]m+[8/3]

=-[1/3]（m-1）²+3，

又∵-2≤m≤4，

∴当m=1时，S_△CQE有最大值3，此时Q点的坐标为（1，0）．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合题：点在抛物线上，则点的横纵坐标满足其二次函数解析式；通过几何关系列出二次函数关系式，并配成抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，当a＜0，x=h，y有最大值k．也考查了三角形相似的判定与性质．

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