已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4,0）.
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(1)、将C(0,4) A(4,0)代入y=ax²-2ax+c得：

16a-8a+c=0

c=4

a=-1/2 c=4

∴抛物线解析式为：y=-1/2 x²+x+4

=-1/2(x-1) ²+9/2

(2)、当y=0时：

-1/2 x²+x+4=0

x²-2x-8=0 x1=-2 x2=4

∴B(-2,0)

设：Q点坐标为(m,0)

则：BQ=m+2 AQ=4-m

∵QE∥AC,易得：△BQE∽△BAC

S△ABC=1/2×6×4=12

S△BQE：S△BAC=(m+2) ²：6²

S△BQE= S△BAC ×(m+2) ²/36=1/3(m+2) ²

S△AQC=1/2×AQ×OC=1/2×(4-m) ×4=2(4-m)

S△CQE=S△ABC-S△BQE-S△AQC

=12-1/3(m+2) ²-2(4-m)

=-1/3m²+2/3m+8/3

=-1/3(m-1) ²+3

∴当m=1时△CQE面积最大,最大面积为3

∴Q点坐标为(1,0)

(3)、本问题直线与抛物线只有一个交点P,因此应该是平行于y轴的动直线

存在这样的直线 ,使得△ODF是等腰三角形

①FO=FD时,点F在OD的垂直平分线上,点P横坐标为1

当x=1 y=9/2

P点坐标为(1,9/2)

②DO=DF=2时

由题易得：△AOC为等腰直角三角形

∴DO=DF=DA=2

点D是OA中点,DO=DF=DA=2

当x=时,y=4

∴P点坐标为(2、4)

③OF=OD=2 易知点O到AC得距离为2√2＞2,这种情况不存在

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