(2010•沈阳三模)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2+1,在x=1处有极值为11,则f(-1)=(  )
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解题思路:根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0,又因为f(x)=3x2+2ax+b,所以得到:f(1)=3+2a+b=0

又因为f(1)=11,所以可求出a与b的值确定解析式,最终将-1代入求出答案.

∵f(x)=3x2+2ax+b,

又∵函数f(x)=x3+ax2+bx+a2+1,在x=1处有极值为11

∴f(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b+a2+1=11

解得:

a=−3

b=3,或

a=4

b=−11,

∴f(x)=x3-3x2+3x+10或f(x)=x3+4x2-11x+17

∴f(-1)=3或31.

故选D.

点评:

本题考点: 函数的概念及其构成要素.

考点点评: 本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题,这里多注意联立方程组求未知数的思想.

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