解题思路：先对函数求导f'（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f′（1）=0，结合导数存在的条件可求．
f′（x）=3x2+2ax+b
则
f′(1)=3+2a+b=0
f(1)=1+a+b+a2=10，
当
a=4
b=-11时，f'（x）=3x2+8x-11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；
当
a=-3
b=3，所以函数无极值点；
则b的值为：-11．
故答案为：-11．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，注意函数极值存在的充要条件，考查计算能力．
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