（2010•沈阳一模）定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）是f（x）的导数．函数y=f′（x）的图象如图
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解题思路：由图象得f（x）在R上单调递增，f（x+y）＜1=f（1），可以利用函数的单调性得到0＜x+y＜1，解出0＜y＜1-x，从而解出[y/1+x]的取值范围．值得注意的是：本题为选择题，可以利用排除法，解题速度更快，因为x＞0，y＞0，所以[y/1+x]≠0，故排除B、C，对于选项D，根据题意令x=[1/2]，y=[1/3]，验证一下，即可排除D，故选A．
由图象可以得到，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵x＞0，y＞0，f（x+y）＜1=f（1），
∴0＜x+y＜1，∴0＜y＜1-x．
即0＜[y/1+x]＜[1−x/1+x]=1-[2x/1+x]＜1，
故选A．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题比较简单，主要考查利用导数研究函数的单调性这一函数知识．
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