如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3
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解题思路：（1）利用待定系数即可求得函数的解析式；
（2）分别利用当MN∥AB时，当AM∥BN″时，利用梯形的判定一组对边平行不相等的四边形是梯形进而求出即可；
（3）在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF=HI，只要使DG+GH+HI最小即可 DG+GH+HF=EG+GH+HI，只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小，求得直线EI的解析式，即可求解．
（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4，
将点B（3，0）代入，得：a（3-1）2+4=0
解得：a=-1，
∴解析式为：y=-（x-1）2+4；
（2）如图2，当MN∥AB时，
∵0=-（x-1）2+4；
∴x1=-1，x2=3，
∴AB=4，
∵M（0，-1），
∴-1=-（x-1）2+4，
解得：x1=1+
5，x2=1-
5，
∴MN=
5-1≠AB，MN′=1+
5≠AB，
∴此时四边形ANMB是梯形，四边形AMN′B是梯形，N（1-
5，-1），N′（-1-
5，-1），
当AM∥BN″时，
∵A（-1，0），M（0，-1），设直线AM的解析式为y=kx+b，
则
b＝−1
−k+b＝0
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法和梯形的判定等知识点，利用数形结合以及分类讨论的数学思想方法求出是解题关键．
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