(1)由题意可知,对称轴-b/2a=1,此外抛物线过(1,4)和(3,0)则a+b+c=4,9a+3b+c=0,联立求得a=-1,b=2,=3.即抛物线解析式为y=-x2+2x+3;
(2)解方程y=0,得到A(-1,0),连接DH和FH,交PQ于J、K两点,设E点坐标(x0,y0)四边形DGHF周长只有取J或K时取得最小值;
先求得AE的方程,不难得出F(0,3-x0),而H(2,0)D(0,3)DH是定值, 而DF=3-3+x0=x0绝对值,周长=x0绝对值+3√2+√(4+(x0-3)2)
要使得周长最短,当x0=3取得,即F点为原点,周长=5+3√2,E点坐标为(3,0)
题目有问题,已知H点在x轴上且横坐标为2,还求什么,应该是求E点坐标.
3)存在,M(3/2,0)T(3/2,15/4)