（本题11分）如图1，抛物线y=ax 2 ＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的
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（1
）设所求抛物线的解析式为：
，依题意，将点B（3，0）代入，得
解得：a＝－1 ∴所求抛物线的解析式为：
（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线
，得
∴点E坐标为（2，3）
又∵抛物线
图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D
∴当y＝0时，
，∴x＝－1或x＝3
当x＝0时，y＝－1＋4＝3,
∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）
又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………②
分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1
∴当x＝0
时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）
∴
=2………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴
对称，
∴点I坐标为（0，－1）
∴
………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使
DG＋GH＋HI最小即可
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：
，
分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入
，得：
解得：
过I、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1
∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝
；
∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（
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