如图，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，则PA=______

如图，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，则PA=______．

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解题思路：设PA=x，可证明△PAC∽△PDB，则 [AC/BD]=[PA/PD]，由已知得，PD=2PA，则由切割线定理得PA•PB=PC•PD，即x（x+35）=2x（2x-35），求解即可．

设PA=x，

∵∠PAC=∠D，∴△PAC∽△PDB，∴[AC/BD]=[PA/PD]，

∵AC：DB=1：2，∴PD=2PA，

∴由切割线定理得，PA•PB=PC•PD，

即x（x+35）=2x（2x-50），

解得x=45，

故答案为45．

点评：

本题考点： 圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的判定；相似三角形的性质．

考点点评： 本题考查了切割线定理和相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．

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